Butano akcijų rinka

Jeigu reiktų pasakyti, kokia valstybė yra mažiausiai integruota į pasaulio rinką, pirmiausia į galvą ateitų Butano pavadinimas. Tik 1999-aisiais metais šioje Azijos valstybėje pirmą kartą buvo galima išvysti televizijos transliacijas, o štai šiandieną mano akis užkliuvo už Reuters straipsnio apie Karališkąją Butano akcijų biržą.

Prekyba šioje biržoje labai primena prekybą Gruzijos biržoje prieš penkerius metus. Akcijomis prekiaujama du kartus per savaitę, o prekybos sesijos metu sudaromas tik vienas kitas sandoris. Metinė rinkos apyvarta siekia 3 milijonus JAV dolerių, ir net keleto tūkstančių akcijų pardavimas gali trukti kelias savaites. Tiesa, listinguojamų kompanijų ne tiek jau mažai: 19 bendrovių kapitalizacija siekia 171 milijoną JAV dolerių, o tarp jų yra ir bankų, ir cemento kompanijų, ir netgi vietinis laikraštis. Tik, gaila, akcijų įsigyti užsieniečiams negalima: jas gali turėti tik piliečiai. Akcijas Butano piliečiai dažniausiai perka kaip ilgalaikę investiciją, nes šalyje nėra jokių alternatyvų bankiniams indėliams. O ir šie atsirado ne taip jau seniai: prieš 35 metus čia nebuvo net stabilios valiutos. Straipsnyje minima, jog Butano akcijos moka dividendus, ir tai yra svarbiausia investuotojų paskata.

Butanas įdomus ne vien savo finansų rinka, bet ir įdomiu (ir galbūt labai teisingu) ekonominės gerovės matavimu: Butane skaičiuojamas ne bendras vidaus produktas (BVP), o bendra nacionalinė laimė – šalies tikslas ne kuo daugiau išsivystyti ekonomiškai, o kuo labiau padaryti savo žmones laimingus. Ir jiems iš tiesų sekasi: Butanas yra laimingiausia šalis Azijoje (Reuters straipsnyje teigiama, jog jie užima 8-ą vietą pagal laimę pasaulyje). Verta susimąstyti. Tik įdomu, kas bus, jei akcijos kada nors ims pigti: žmonės dažniausiai prarasdami pinigus nesidžiaugia.

Akcijų rizikos premija

Akcijų rizikos premija (equity risk premium, ERP) finansų teorijoje rodo, kiek ilguoju laikotarpiu akcijų rinkos grąža turėtų viršyti obligacijų rinkos grąžą. Akcijos yra žymiai rizikingesnė investicija, taigi natūralu, jog už patiriamą didesnę riziką investuotojai gali tikėtis didesnės grąžos. Dažniausiai ši akcijų rizikos premija yra apskaičiuojama iš istorinių duomenų, nors galima ją išvesti ir kitokiais būdais. Neseniai profesorius Aswath Damodaran išleido naują akademinį straipsnį apie ERP skaičiavimą, atsižvelgiant į pastarųjų metų krizę finansų rinkose.

Kadangi per pastarąjį dešimtmetį akcijos ne tik kad nepabrango, bet dar ir atpigo, tai ir ERP vis mažėja (rizika išliko, bet grąžos nei su žiburiu nerasi). O jeigu ją bandytume skaičiuoti tik imdami paskutinio dešimtmečio duomenis, tai ji būti neigiama.

Istorinė akcijų rinkos premija
Istorinė akcijų rinkos premija

Iš pirmo žvilgsnio, pagal šiuos duomenis tikriausiai reikėtų nebenaudoti daug maž įprastos ir visų priimamos 4,5% akcijų rizikos premijos darant diskontuotų pinigų srautų vertinimus, mat akcijoms nukritus ji tapo artimesnė 3,5%. Didžiausia problema su tokiu ERP skaičiavimu iš istorinių duomenų yra ta, jog istoriniai duomenys retai kada parodo, kokia gi bus ta akcijų rizikos premija ateityje: po itin prasto dešimtmečio akcijų rinkose ateinantys 10 metų akcijoms gali būti visai sėkmingi.

Profesorius savo straipsnyje teigia, jog akcijų rizikos premiją visgi geriausia skaičiuoti ne iš istorinių duomenų (ypač jeigu imama tik sąlyginai trumpa istorija), o naudotis kitais metodais, kaip kad  išskaičiuoti ERP iš akcijų verčių pagal dividendų diskonto modelį. Tokiu būdu gauta rizikos premija S&P 500 indeksui šių metų rugsėjo mėnesį buvo 4,86%, tad dažniausiai naudojamos 4,5% reikšmės kol kas dar nurašyti neverta. Panašią ERP reikšmę profesorius gauna ir bandant ją išskaičiuoti per kredito rinkos indikatorius.

Jei jus domina akcijų vertinimo plonybės, šį straipsnį tikrai verta paskaityti.

Peter L. Bernstein: Capital Ideas Evolving

Prieš daugiau nei 15 metų Peter  Bernstein išleido knygą “Capital Ideas“, kurioje buvo kalbinami žymūs finansų teoretikai bei praktikai apie tai, kaip naujausios mokslinės finansų ir ekonomikos teorijos praktiškai panaudojamos investicijų valdymo versle. Tuo metu daugiausiai dėmesio buvo skiriama vis labiau populiarėjančiam Capital Asset Pricing modeliui (CAPM), kuris leido vis daugiau matematizuoti ir kvantifikuoti portfelių valdymo procesą.

Nuo to laiko nemažai vandens nutekėjo, o kai kurių teorijų taikymas per šį laikotarpį spėjo apturėti ir katastrofiškų padarinių (galima prisiminti 1998-ųjų metų Long Term Capital Management fondo žlugimą). Knygoje “Capital Ideas Evolving“ vėl kalbinami tie patys finansų teoretikai ir praktikai apie naujausias tendencijas investicijų valdyme.

Dažniausiai kartojama mintis knygoje: visgi rinka nėra iki galo efektyvi ir Capital Asset Pricing modelį reikia priimti atsargiai, nors tai vis dar yra geriausias įrankis, kurį turime. Paskutiniai pasiekimai elgsenos ekonomikos (behavioural finance) srityje iš dalies paaiškina, kodėl rinka nėra visiškai efektyvi – kai kurie fondų valdytojai tik tuo ir užsiima, jog skaito naujausius akademinius straipsnius šia tema ir bando sugalvoti investavimo strategijas, kuriomis vadovaujantis galima uždirbti alfą dėl rinkos neefektyvumo. Vienas iš pavyzdžių: elgsenos finansų teorija gana neblogai paaiškina, kodėl „vertės“ akcijų grąža būna geresnė nei „augimo“ akcijų, nors to neturėtų būti, jei rinka efektyvi („vertės“ akcijos nėra rizikingesnės nei „augimo“) – investuotojai labiau yra linkę investuoti remdamiesi „istorijomis“ ir bus labiau linkę pirkti tų kompanijų akcijas, kurios turi puikų produktą ir šiek tiek geresnes augimo galimybes, taip už jas permokėdami. Tuo tarpu niekam neįdomios ir pamirštos kompanijos generuoja žymiai geresnius pelnus (nors jie nebūtinai auga), tad ilguoju laikotarpiu jų akcijų grąža būna geresnė.

Dar viena pastaruoju metu labai populiari idėja tarp institucinių investuotojų yra taip vadinama „portable alpha“. CAPM teigia, jog investuodamas į bet kokį fondą ar finansinį instrumentą investuotojas gauna dviejų tipų grąžą: betą, kuri reiškia bendrą rinkos riziką; ir alfą, kuri parodo, kiek papildomos grąžos sukūrė fondo valdytojas. Iš to išplaukia, jog investuotojai už skirtingų tipų grąžą turi mokėti skirtingus mokesčius: beta grąžą galima išgauti investuojant į labai pigius biržoje prekiaujamus fondus (ETF), o už alfą galima mokėti žymiai daugiau, nes ji nesimėto (teigiamą alfą generuoti sunku). Tiesa, kiekvienas fondas savyje turi tiek alfa, tiek beta grąžą, tačiau finansų inžinerijos pagalba galima tą alfą išskirti – užtenka tuo pačiu short‘inti fondo sekamą indeksą ir tokiu būdu iš fondo į savo portfelį „atsinešti“ tik alfą, o betą palikti rinkai. Idėja gal ir nebloga, tik įdomu, kaip šioms strategijoms sekėsi šios krizės metu: viena iš didžiausių CAPM problemų yra tai, jog daroma prielaida, jog beta yra stabili (beta skaičiuojama iš istorinių duomenų, ir manoma, jog ateityje ji išliks tokia pati). Tuo tarpu krizės gilumoje visų turto klasių koreliacija labai priartėjo prie vieneto.

Ši knyga labai įdomi ir naudinga, bet ji tikrai ne pradedantiesiems. Vietinėje mūsų Baltijos rinkoje vargu ar kas investuoja naudodamasis sudėtingomis statistinėmis strategijomis.

Ar tinka menas investicijoms?

Meno žinovas iš manęs itin menkas, o ypač jaučiuosi nieko nesuprantantis, kai kalbama apie modernųjį. Nekelia jis man dažniausiai jokių emocijų, kad ir kokia ten gili jame prasmė gal paslėpta. Lygiai taip pat man belieka skėsčioti rankomis, jei kas paklausia ar verta investuoti į meno kūrinius: tekdavo atsakyti, jog gal ir verta, tik reikia labai daug tame mene nusimanyti. Nors turėjau įsivaizdavimą, jog meno kūriniai daugiausiai brangsta būtent tuomet, kai ekonomika pergyvena bumą, o žmonės turi daug laisvų pinigų. Bet tada brangsta ne vien menas – didėja visų turto klasių kainos.

Ir štai pas Felix Salmon užtikau nuorodą į akademinį straipsnį apie investicijų grąžą meno rinkoje. Pasirodo,  nuo 1951-ųjų iki 2007-ųjų metų meno kūriniai kasmet vidutiniškai brangdavo 4,03 procento per metus. Tai žymiai mažiau nei investicijų grąža iš akcijų, nors meno kūriniai nagrinėtu laikotarpiu buvo pelningesnė investicija nei obligacijos. Tiesa, meno kūrinių kainų svyravimas buvo žymiai didesnis nei obligacijų, o jeigu dar prisiminsime, jog meno rinka nėra labai likvidi ir sandorio kaštai yra tikrai nemenki, peršasi išvada, jog investuoti į meną nėra protinga: pirkti meno kūrinius reikia tik jeigu jie teikia nemažą estetinį malonumą. Meno, kaip investicijos idėja tapo populiari tik nuo kokių 2002-ųjų metų, kai meno rinka pergyveno nemažą bumą (kuris, aišku, buvo paskatintas didelių bankininkų ir naftininkų pajamų) – 2002-2007-aisiais metais meno kūriniai kasmet brango po 11,6 procento.

Beje, kitos akademinės studijos teigia, jog investicijų į meną grąža yra didesnė, nei tie vargani 4 procentai per metus, tačiau straipsnio autoriai sako, jog tai galima paaiškinti tuo, jog jų skaičiuojamas meno indeksas yra labai platus, ir į jį įtraukiami ne vien žymiausi menininkai. Daugumos gerai nežinomų autorių meno kūriniai tuoj po jų pardavimo faktiškai turi nulinę vertę, nes jų antrinėje rinkoje neparduosi – kas ir už kiek realiai iš jūsų pirks svetainėje kabančius paveikslus, įsigytus Pilies gatvėje? Tad jeigu iš investavimo į meną norisi tikėtis ne vien estetinio pasitenkinimo, o ir piniginės naudos, vertėtų dairytis tik į garsiausių menininkų darbus. Tik jie už šimtinę litų nesimėto.

Value Investing: From Graham to Buffett and Beyond

Apie „vertės“ stiliaus investavimą (value investing) prirašyta daug, bet ši keturių autorių knyga, manyčiau, viena geresnių. Joje trumpai ir aiškiai išdėstoma investavimo filosofija, pateikiama nemažai realių pavyzdžių, kaip tikri investuotojai ieško potencialių investicijų, kaip skaičiuoja tikrąsias kompanijų vertes. Be to, antroje knygos dalyje aprašoma keleto žymiausių „vertės“ stiliaus investuotojų strategijos, išryškinama tai, kuo jų investavimas skiriasi nuo bendraminčių: net ir „vertės“ investuotojai nėra visiškai vienodi, kiekvienas jų specializuojasi savose nišose, turi skirtingas kompetencijos ribas.

Greitai permesti akimis šios knygos nepavyks: bent jau aš, perskaitęs kokį skyrių, imdavau galvoti, kokios kompanijos atitiktų vieną ar kitą „vertės“ investuotojų kriterijų Baltijos šalyse. Mechaniškai sijojant įmones, rezultatai nustebindavo: pigiausios kompanijos atrodydavo tos, apie kurias šiaip net nebūčiau pagalvojęs. Ne veltui „vertės“ investuotojai dažnai nesutinka su rinkos nuomone ir vengia populiariausių akcijų: apie kokius nors Lietuvos baldininkus ar Latvijos Dujas spekuliantų forumuose išgirsi ne kasdien.

Pats svarbiausias kriterijus vertės investuotojui yra kompanijos turto vertė (savaime aišku, atėmus skolas, nors labiausiai ieškoma kompanijų, turinčių dideles grynųjų pinigų atsargas). Kompanijos balansas rodo dabartinę kompanijos situaciją, tad nereikia galvoti apie tai, kiek kompanija uždirbs pelno, ir kaip ji atrodys po penketo metų – vertės investuotojai mano, jog toks pelno prognozavimas yra bevertis, nes jo paklaida yra labai didelė. Vertės investavimo klasikas Grehemas tik taip ir atsirinkdavo kompanijas savo investicijoms: jis pirkdavo kompanijas, kurių kaina buvo mažesnė nei likvidaus turto, esančio ant balanso, vertė. Tiesa, dabar tokių kompanijų rasti beveik neįmanoma, tačiau P/BV (kainos ir buhalterinės vertės) santykis vis dar išlieka vienu svarbiausiu vertės investuotojų įrankiu. Tikras vertės investuotojas nebijo ieškoti investavimo galimybių bankrutuojančiose ar restruktūrizuojamose kompanijose, tačiau tam reikia daug žinių, mat reikia teisingai įvertinti, kiek yra vertas kompanijos turtas. Įdomus pastebėjimas: tuo metu, kai skaičiau skyrių apie balansą, mažiausią P/BV santykį Lietuvoje turėjo Agrowill Group akcijos. Tiesa, tikras vertės investuotojas šios kompanijos balanso nepriimtų už gryną pinigą be nemažo žemės kainos sumažinimo, tad tikrasis P/BV po pataisymų turėtų būti žymiai didesnis ir, tikėtina, jog akcijos nebeatrodytų patraukliai. Tačiau kartais net ir visiškai „nurašytose“ kompanijose galima atrasti įdomių galimybių.

Ne visi „vertės“ investuotojai remiasi tik turto verte: svarbus ir ilgalaikis kompanijos uždirbamas pinigų srautas. Tačiau jie vengia prognozuoti kompanijos pelnus į ateitį, dažnai šnairuoja į itin ambicingus kompanijų plėtros planus: gali būti, jog spartus didėsiantis kompanijos pelnas ateityje pasirodys besąs tik miražas. Todėl dažniausiai investuotojai bando paskaičiuoti, koks tikėtinas kompanijos pelningumas ilguoju laikotarpiu, nekreipiant jokio dėmesio į kompanijos augimo galimybes. Tam tinka skaičiuoti vidutinius per 10 metų kompanijų pelnus, ir pagal juos išvesti Shillerio 10P/E  rodiklį (skaičiavau ir aš Lietuvos kompanijų ilgalaikį P/E). Aišku, jeigu kompanija buvo pelninga praėjusį dešimtmetį, tai nereiškia, jog ji bus pelninga ir per ateinančius dešimtį metų, todėl „vertės“ investuotojai ieško kompanijų, kurios turi rimtą konkurencinį pranašumą (kaip kad Coca Cola, Gillette) ar užima monopolinę poziciją savoje rinkos nišoje (Washington Post, telekomai). Kai kurie investuotojai laikosi nuomonės, jog geriausia rinktis kompanijas, kurios yra ne monopoliai, o veikia duopolinėje rinkoje – monopolinės kompanijos dažniausiai yra prižiūrimos valstybės, jiems nustatinėjamos įvairiausios kainų lubos, tuo tarpu duopolinės kompanijos retai įsivelia į kainų karus, o tai leidžia ilgiau išlaikyti gerą pelningumą.

Ilgalaikis P/E Lietuvoje

Tie, kas domisi akcijų rinkomis, tikriausiai yra matę šį 10 metų JAV P/E santykio grafiką. Kompanijų pelnai skirtingose verslo ciklo fazėse skiriasi gana daug: tarkime, dabar kompanijų pelnai yra stipriai sumažėję, tad vien žvelgiant į šių metų pelningumo duomenis, akcijos gali pasirodyti brangios. Tuo tarpu prieš dvejus metus kompanijos uždirbdavo labai didelius pelnus, taigi, jei investuotojas darys prielaidą, kad ilguoju laikotarpiu kompanija vėl vidutiniškai galės pasiekti tokius veiklos rodiklius kaip ciklo viršūnėje, akcijos gali pasirodyti itin pigios. Siekiant susidaryti geresnį vaizdą apie galimą kompanijos pelningumą, Robert Shiller sugalvojo, jog reikia skaičiuoti vidutinį kompanijų uždirbamą pelną per paskutinius 10 metų: dažniausiai tokio laikotarpio pakanka, kad kompanija pergyventų tiek didelio pakilimo, tiek nuosmukio metus.

Vertinant kompanijas Lietuvoje irgi susiduriama su ta pačia problema: nuo maždaug 2005-ųjų metų daugelio kompanijų pelnai augo įspūdingais tempais, o štai pernai ir šiemet juos pakeitė lygiai tokie patys įspūdingi nuostoliai. Tikėtina, jog po metų (ar keleto) kompanija vėl dirbs pelningai, nors tikriausiai dar turės praeiti nemažai laiko, kol bus grįžta į buvusius pelningumo lygius. O galbūt tokių puikių metų kaip 2007-ieji teks laukti net dešimtmetį. Shiller‘io 10 metų P/E tokiu atveju galėtų padėti atsakyti į klausimą, ar akcijos šiuo metu yra pigios, ar brangios.

Biržos svetainėje pateikiama Lietuvos biržoje kotiruojamų kompanijų pelningumo istorija dažniausiai nesiekia dešimties metų, tačiau surinkau tiek duomenų apie oficialiojo sąrašo kompanijų pelnus, kiek jų buvo galima rasti. Kadangi dar buvo labai įdomu pažiūrėti, kaip kinta tokios ciklinės kompanijos kaip Lifosa pelnai, įtraukiau į skaičiavimus ir ją. Jeigu tiksliai sekti Shiller metodologija, tai reikėtų šiuos kompanijų pelnus pataisyti atsižvelgiant į infliaciją: ir nors paskutinius penkerius metus ji tikriausiai nedaug pakeistų situaciją, gali būti, jog pakoreguoti P/E santykiai būtų šiek tiek mažesni (gal 10, gal 15 procentų?).

Oficialus sąrašas

Vidutinis pelnas Akcijos kaina P/E
Apranga 9,259 3,39 20,24
City Service 9,787 10,52 20,54
Invalda 3,030 3,55 49,88
Lietuvos dujos 68,261 2,62 18,00
Panevėžio statybos trestas 11,236 4,92 7,16
Pieno žvaigždės 12,606 3,36 14,45
Rytų skirstomieji tinklai 14,723 2,59 86,62
Rokiškio sūris 13,057 3,40 11,12
Šiaulių bankas 12,258 1,40 20,60
Sanitas 6,461 11,20 53,92
TEO LT 105,169 1,91 14,80
Ūkio bankas 16,130 1,39 21,18
Utenos trikotažas 2,519 1,35 10,63
Vilniaus baldai 3,896 8,90 8,88
Vilkyškių pieninė 1,470 2,57 20,88
Einamasis sąrašas
Lifosa 84,689 31,95 7,93
Stumbras 18,976 5,12 10,79

Apie gautą P/E santykį palieku spręsti jums patiems, juolab aklai juo pasitikėti negalima – Sanitas (ar kokia Apranga) dabar ir Sanitas prieš 6 metus yra visiškai skirtingos įmonės. Detalius skaičiavimus galite rasti sudėtus Google Docs.

Jason Zweig: Your Money and Your Brain

Elgsenos ekonomikos (behavioural economics) šalininkai jau senokai įrodė, jog žmonės nėra visiškai racionalūs, tad tradicinės ekonomikos modeliai ne visada gerai atspindi realybę. Labiausiai ko man vis trūkdavo apie tai parašytose knygose – atsakymų į klausimą „tai ką daryti, kad išvengti neracionalių sprendimų?“ Šioje Jason Zweig knygoje atsakymų ir patarimų rasti galima.

Dažniausiai kartojamas patarimas: detaliai užsirašinėti, ką manai apie vieną ar kitą akciją. Laikui bėgant žmonės istorinius savo sprendimus žmonės vertina žymiai geriau nei jie tokie buvo iš tikrųjų: jei dabar apklausite investuotojus, kiek iš jų numatė šią krizę, tikrai nemaža dalis manys, jog jie jos tikėjosi, nors realiai iš jos pasipelniusių buvo vienetai. Jeigu investuotojų paklausite, ar jų portfelis aplenkė indeksą, didžioji dalis jų atsakys teigiamai, nors realūs jų rezultatai yra žymiai prastesni: tiesiog mes esame linkę prisiminti gerus dalykus, o į užmarštį palaidoti ne tokius sėkmingus. Štai todėl detalus investicijų dienoraštis turėtų pagerinti jūsų investavimą ir padėti suvokti daromas klaidas: jei detaliai užrašysite, kodėl pirkote TEO LT akcijas prieš porą mėnesių (tikriausiai dėl gerų rezultatų), po poros mėnesių jūs negalėsite patapšnoti sau per petį sveikindamas save, jog atspėjote, kad TeliaSonera anksčiau ar vėliau skelbs oficialų pasiūlymą joms supirkti. Investuotojai taipogi yra labiau linkę prisiminti tas akcijas ir investicijas, į kurias įdėjo kiek nors lėšų, tačiau lygiai taip pat svarbu ir sekti akcijas, kurių nepirkote, nes turėjote stiprią nuomonę, jog jos nekils.

Dar vienas žmogiškas įprotis yra visur ieškoti dėsningumų, nors jų finansų rinkose kartais visai ir nebūna. Pastebėta, jog jeigu metant monetą 6 kartus iš eilės iškrenta herbas, dažniausiai žmonės yra linkę tikėti, jog kitu metimu skaičiaus iškritimo tikimybė yra padidėjusi, nors, savaime aišku, ji išliko 50%. Panašiai ir su tam tikrais techninės analizės dalykais: investuotojai yra linkę rasti kokių nors dėsningumų, kai jų iš tikrųjų nėra. Monetos metimo atveju sprendimas gana paprastas: jeigu monetai leisime „pailsėti“ kokias 20 minučių, žmonės mintyse mano, jog prasidėjo nauja metimų serija, ir herbo bei skaičiaus tikimybės tampa vienodos. Lygiai taip pat autorius siūlo investuotojams nepriimti skubotų sprendimų, o bent pusvalandį ar ilgiau užsiimti kuo nors kitu, prieš leidžiant pinigus impulsyviems investiciniams sprendimams.

Knygoje aprašyta dar daug įvairiausių neracionalių investuotojų įsitikinimų (tarkime, psichologiškai sunku užfiksuoti nuostolį, bet lengva nusiimti greitą pelną), ir tai pirmoji mano skaityta knyga, kurioje galima rasti praktinių patarimų, kaip su šiais įsitikinimais kovoti. Tad tikriausiai ją perskaityti verta, juolab, jog Jason Zweig rašo lengvai ir įdomiai.

Dienos faktas apie Kiniją

Gegužės pabaigoje Kinijoje buvo 90,8 milijono sąskaitų brokerių kompanijose – daugiau nei komunistų partijos narių.

Viena vertus, tai rodo, jog kapitalizmas Kinijoje tapo žymiai populiaresnis už komunizmą, tačiau kita vertus, tai kvepia burbulu. Prieš mėnesį apie galimą Kinijos akcijų burbulo sprogimą įspėjo ir matematikas Didier Sornette. Žvelgiant į tai, kaip akcijų indeksas Kinijoje vystėsi per pastarąjį mėnesį, galima teigti, jog jo pranašystės iš tiesų išsipildė.

Kinijos vietinių akcijų indeksas
Kinijos vietinių akcijų indeksas

Benoit Mandelbrot: The (Mis)behaviour of Markets

Matematiko Benoit Mandelbrot vardas man skamba beveik kaip fraktalų sinonimas (jis yra fraktalų matematikos kūrėjas). Fraktalai yra geometriniai dariniai, kuriuose pasikartojantys fragmentai yra identiški visumai. Aprašant paprastą geometrinę fraktalų taisyklę ir ją be galo kartojant, galima gauti itin sudėtingus geometrinius darinius.

Benoit Mandelbrot šioje savo knygoje pritaiko fraktalų teoriją ir finansų rinkoms. Jo nuomone, fraktalų matematikos pagalba galima itin gerai modeliuoti finansinių priemonių kainas: akcijų ar valiutų kursai iš esmės yra fraktalai, susidedantys iš atsitiktinių pasikartojančių fragmentų (dėl to gyvuoja techninė analizė, nors Mandelbrot teigimu, ja naudojantys tik apgaudinėja save -– rinkoje vyrauja atsitiktinumas). Dažniausiai akcijų kursai modeliuojami kaip Brauno judėjimas, lyg kursų pokyčiai atitiktų normalųjį skirstinį, tačiau toks rinkos suvokimas yra labai pavojingas, nes kartas nuo karto akcijų kainos staiga pradeda judėti labai didele amplitude (rinkos griūties metu). Nors pagal normalųjį skirstinį, tokie įvykiai kaip 1987-ųjų metų rinkos griūtis, ar pastarųjų metų rinkos nuosmukis, gali įvykti tik kas keliasdešimt tūkstančių metų, tai nėra tokie reti reiškiniai: kitaip tariant, akcijų kainų pokyčiai atitinka statistinį pasiskirstymą su „storomis uodegomis“: ekstremalūs kainų pokyčiai yra dažnoki.

Akcijų rinkas galima modeliuoti ir eksponentiniu skirstiniu. Tarkime, turime be galo ilgą sieną, o šalia jos, penkių metrų atstumu, ratu sukasi šaulys, kuris atsitiktiniu momentu paleidžia kulką iš pistoleto. Pusė kulkų į sieną nepataikys (nes šūvio metu šaulys bus nusisukęs nuo sienos), o kita pusė įstrigs sienoje. Šių kulkų pasiskirstymas nebus normalusis: nors didžioji dalis kulkų nukeliaus netoli, tačiau keletas jų bus paleista beveik lygiagrečiai sienai, tad jos nuskris didelį atstumą, kol įstrigs sienoje. Panašiai yra ir su finansų rinkomis: dažniausiai kainų pokyčiai būna maži, tačiau retkarčiais jie būna stulbinančiai dideli. Finansų rinkos, kaip išsireikštų Nassim Taleb, priklauso ekstremistano, o ne mediokristano pasauliui.

Mandelbrot knygoje daug įdomių pastebėjimų apie rinkų modeliavimą, ir nors dažniausiai rinkų modeliuose naudojama matematika yra itin sudėtinga ir prieinama ne kiekvienam (tame tarpe ir man), šioje knygoje viskas paaiškinta paprastai ir suprantamai. Rinkos nėra „tolydžios“, kainos jose dažnai šokinėja su pertrūkiais; finansų rinkose laikas yra reliatyvi savoka, kartais jis „pagreitėja“, kaip kad rinkų griūties metu, o kartais „sulėtėja“, kai atrodo, jog rinkose, nieko įdomaus nevyksta; dažniausiai bankuose naudojamas rizikos matavimo metodas „value at risk“ yra nelabai naudingas, kadangi jis parodo tik tai, jog 95% (ar 99%, ar kiek tik pasirenki) atvejų neprarasi daugiau nei x kiekio pinigų, tačiau neparodo, kiek visgi jų gali prarasti tais likusiais 5% (ar 1%) atvejų. Dalis šios finansų modelių kritikos šiais laikais sprendžiama per sudėtingesnius GARCH modelius, tačiau Mandelbroto siūloma alternatyva modeliuoti rinkas naudojantis fraktalų matematika lyg ir paprastesnė. Bet, kaip sakoma šioje knygoje, ekonomika yra mokslas, kur sukurta turbūt daugiausia sudėtingiausių statistinių modelių, bet jų nauda vis tiek mažiausia.

Raudonojo rugsėjo fenomenas

Vakar Wall Street Journal išspausdino įdomų straipsnį apie rugsėjo fenomeną: būtent nuo rugsėjo pradžios iki spalio pabaigos akcijų rinkose dažniausiai fiksuojamas kainų kritimas. Rugsėjo mėnesį atsitiko daug blogų dalykų: pernai šį mėnesį žlugo Lehman Brothers bankas; 2002-aisiais būtent rugsėjį meškų rinka metėsi link naujų žemumų; 1998-ųjų finansų krizė prasidėjo rugpjūtį, bet užtruko keletą mėnesių; nors garsusis 1987-ųjų metų rinkos krachas įvyko spalį, bet akcijos pradėjo pigti rugpjūčio pabaigoje, lygiai kaip ir 1929-ųjų rinkos griūties metu. Per didžiąją depresiją akcijos smarkiausiai pigo 1930-ųjų rugsėjį. Rugsėjo vienuolikta aišku įvyko irgi rugsėjį. 1907-ųjų panika? Ne visai rugsėjį – ji įvyko spalį, bet užtat 1873-ųjų panika buvo rugsėjį. JAV rinkos investuotojai nuo 1926 metų vidutiniškai per rugsėjį  praranda apie 1 procentą investicijų vertės, ir tai yra vienintelis mėnuo su vidutine neigiama grąža.

Šis efektas pastebimas ne vien JAV: žvelgiant į 200 metų istoriją, 15 iš 18 rinkų rugsėjis investuotojams nešdavo nuostolius. Ir nors nemaža dalis nuostolių buvo patirta per rinkų panikas, net eliminavus jų įtaką, investuotojai vidutiniškai vis tiek per rugsėjį pinigų neuždirbdavo.

Niekas negali paaiškinti, kodėl rugsėjis toks nesėkmingas investuotojams: gal būt tai galima paaiškinti vien tik atsitiktinumu. Anksčiau tai gal būt būtų galima paaiškinti tuo, jog maždaug tuo metu nuimamas derlius, ir bankai pinigus permeta jo supirkimui, bet tokia teorija vargu ar skamba įtikinamai šiais laikais. Vieno mokslinio darbo autorius teigia, jog tiesiog dienoms pradėjus trumpėti investuotojai tampa atsargesni, vengia rizikos, tad yra labiau linkę parduoti akcijas, o tai sukelia jų nuosmukį.

Beje, Lietuvoje šio „raudonojo rugsėjo“ fenomeno nėra, mes krentame tik spalį. Bet kai krentame, tai labai ryškiai: vidutinis OMXV indekso nuosmukis spalio mėnesiais nuo 2000-ųjų buvo 4,16 procento (paspaudus ant grafiko galite rasti visus detalesnius skaičiavimus).